Statistická přejímka jedním výběrem slouží k rozhodnutí, zda dané množství nějakých výrobků vyhovuje našim požadavkům na kvalitu, která je zde vyjádřena jako podíl vadných kusů v dodávce. Metodika přejímky odpovídají normě ČSN ISO 2859-2. Můžeme například požadovat, aby v dodané zásilce šroubů byla maximálně 3% zmetků. Pokud bychom chtěli mít jistotu, že je požadavek splněn, museli bychom zkontrolovat nebo analyzovat celou zásilku. Abychom nemuseli provádět tuto zdlouhavou 100% přejímku (někdy to ani není možné - např. při destruktivních testech), používáme postup statistické přejímky (angl. acceptance sampling). Při ní kontrolujeme nebo analyzujeme pouze náhodně vybrané vzorky z celé zásilky. Podle výsledku se pak rozhodne, zda zásilka vyhovuje či nikoliv, tedy zda se přijme či zamítne. Je zřejmé, že rozhodnutí na základě náhodného vzorku nemůže být 100% správné. Právě rizika omylu při přejímání jsou důležitým tématem statistické přejímky. Jsou to:

• riziko (pravděpodobnost) α zamítnutí dodávky, která splňuje zadaný požadavek a měla být přijata (riziko dodavatele)
• riziko (pravděpodobnost) β převzetí dodávky, která nesplňuje zadaný požadavek a měla být zamítnuta (riziko odběratele)

Je žádoucí, aby rizika α i β byla malá, nemůžeme však chtít, aby bylo nulové, jak je tomu u 100% přejímky. Přejímka by měla být věcí dohody mezi dodavatelem a odběratelem na oboustranně přijatelných rizicích a úrovních kvality.

Přejímka jedním výběrem - manuál ve formátu Pdf

Před provedením přejímky je nutné dohodnout:
riziko dodavatele α, tedy pravděpodobnost odmítnutí dodávky, která má ve skutečnosti požadovanou jakost definovanou obvykle pomocí AQL;

dohodnutá přijatelná úroveň jakosti AQL (Acceptable Quality Level) vyjádřená jako podíl zmetků („nevyhovujících jednotek“), který je pro odběratele přijatelný, odpovídá ceně, úrovni technologie, účelu použití výrobků, atd. AQL lze někdy ztotožnit se střední technologickou hodnotou (např. centrální linií diagramu p). Pravděpodobnost přijetí dodávky, která má jakost rovnou AQL, má být 1-α.

riziko odběratele β, tedy pravděpodobnost přijetí zásilky, která svým skutečným podílem zmetků nevyhovuje, přesněji - jejíž kvalita vyjádřená podílem zmetků je rovna hodnotě RQL.

dohodnutá minimální nepřijatelná úroveň jakosti RQL, tedy podíl zmetků, který již považujeme za nepřijatelný (Rejectable Quality Level). Přesněji řečeno, chceme, aby pravděpodobnost přijetí dodávky s kvalitou rovnou RQL byla rovna β. Přitom musí platit AQL < RQL. Menší rozdíl mezi AQL a RQL vede obecně k vyššímu rozsahu výběru nutného pro přejímku.

Příklady dohodnutých parametrů přejímky:

Dále je nutno stanovit velikost dávky N, která se bude přejímat, ta se již může měnit a bude zřejmě odpovídat počtu kusů v dodávané jednotce (např. kontejner, krabice).  Na základě těchto hodnot se určí parametry n, c pro provedení přejímky, označované jako přejímací plán.

Postup jednorázové přejímky (přejímka jedním výběrem)
1. Z celé dávky obsahující N jednotek vybere náhodný výběr o velikosti n. Celá dávka obsahuje ve skutečnosti D zmetků (0 ≤ D ≤ N), tento počet ale neznáme.
2. Je-li počet zmetků d nalezených ve výběru větší než tzv. přejímací číslo c, celá dodávka se zamítne jako nevyhovující, v opačném případě se dodávka přijme.

Technice náhodného výběru je nutno věnovat příslušnou pozornost

• Výběr musí být reprezentativní, rovnoměrný a náhodný.
• Je zásadně nesprávné brát k přejímce např. každý pátý kus z uspořádané krabice. Je-li dodávka například uložená ve vrstvách se stejnými počty, musí mít každá vrstva stejnou pravděpodobnost, že se dostane do výběru.
• Bez výjimky by se mělo při výběru jednotek pro kontrolu používat objektivních generátorů náhodných čísel s rovnoměrným rozdělením, např. =round( rand( ) * N )

Dvojice hodnot n a c se nazývá přejímací plán a určí se na základě známých hodnot AQL, α, RQL, β. Důležitým parametrem přejímky je pravděpodobnost přijetí Pa dávky obsahující určitý podíl zmetků p = D/N při daných hodnotách c a n. Skutečný podí zmetků je také nazýván slutečná úroveň jakost, QL (angl. quality level) Tuto informaci lze vyčíst z operační charakteristiky, neboli OC-křivky (OC, operation characteristics).

P(x) je pravděpodobnost, že ve vzorku najdeme x zmetků daná hypergeometrickým rozdělením.

Operační charakteristika.
Tato křivka udává pravděpodobnost přijetí dodávky pro určité n a c při různých skutečných hodnotách podílu zmetků p = D/N (neboli úrovni jakosti) a slouží k určení přejímacího plánu, který je dán řešením rovnic

přičemž n se zaokrouhlí na nejbližší vyšší celé číslo. Tato soustava není řešitelná analyticky, k řešení se používá iteračních numerických postupů.

Obrázek ilustruje typickou operační charakteristiku. Při N=1000, n=50 a c=5 bude při 8%-ním obsahu zmetků přijato v průměru 80 ze 100 dávek. V grafu jsou rovněž vyznačeny dvojice bodů (AQL, 1-α') a (RQL, β'), kterými OC-křivka prochází. Protože jde o diskrétní úlohu (s celočíselným řešením c, n), OC-křivka nemůže neprocházet přesně body (AQL; 1-α) a (RQL; β). Řešení (c, n) je voleno tak, aby pro skutečně dosažená rizika α' a β'  platilo α' ≤ α a β' ≤ β Operační křivka je určena hodnotami c a n (přejímacím plánem) a daným N.

Tento modul nepoužívá a nevyžaduje žádná data. Do dialogového okna se zadají požadované hodnoty AQL, RQL, rizika alfa, beta a velikost přejímané dávky N. Po stisku tlačítka Počítej plán se vypočítají hodnoty velikosti výběru n, přejímacího čísla c, zamítacího čísla, což je pouze c zvětšené o jedničku a pro tyto nalezené hodnoty c a n se zpětně vypočítají skutečně dosažené hodnoty pravděpodobnost přijetí při podílu neshodných kusů D/N = AQL (Skutečná pravděpodobnost přijetí @ AQL), skutečnou pravděpodobnost zamítnutí α' při D/N = AQL (Skutečné riziko dodavatele Alfa) a skutečnou pravděpodobnost přijetí β' při D/N = RQL (Skutečné riziko odběratele Beta). Po stisku tlačítka Nakreslit OC se vytvoří v novém listu graf OC křivky pro vypočítaný plán, stiskem tlačítka Protokol se výsledný přejímací plán zapíše do protokolu.

Příklad textového a grafického výstupu pro N=10001, AQL=0.01, RQL=0.1, vypočtený rozsah výběru n=61	Příklad textového a grafického výstupu pro N=10001, AQL=0.05, RQL=0.1; požadavek přísnějšího rozlišení mezi AQL a RQL vede k podstatně vyššímu rozsahu výběru (n=285)